MATEMATIKA ALJABAR

Terdiri dari konstanta (nilai tetap) dan variabel (nilai berubah) melalui operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan pengakaran. Contohnya:

Kamu dapat memahami contoh-contoh di atas apabila telah mengenal definisi dari suku, faktor, koefisien, konstanta, variabel suku sejenis dan tidak sejenis.

1. Suku yaitu bagian dari bentuk aljabar yang dipisah dengan tanda - atau +

Contohnya:

• 9a + 2b terdiri dari dua suku yaitu 9a dan 2b.
• 3n2 - 2n - n terdiri dari tiga suku yaitu 3n2, 2n, dan n.

Penyebutan dua suku disebut binom, tiga suku disebut trinom, sedangkan suku banyak dinamai dengan polinom. Namun, apabila hanya ada suku biasanya disebut suku tunggal.

2. Faktor adalah bilangan yang membagi habis bilangan lain atau suatu hasil kali

Contohnya: m x n x o atau m.n.o atau mno. Maka, faktornya adalah m, n, dan o. 

3. Koefisien merupakan faktor angka pada suatu hasil kali dengan suatu peubah. Jika terdapat koefisien yang nilainya sama dengan 1, maka kamu tidak perlu menulisnya ya. Apabila 1a - 1b - 1c cukup menulis a - b - c.

Contoh: 5x3 + 2y - 2 maka 5 adalah koefisien dari x3, sedangkan 2 adalah koefisien dari y.

4. Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu (bilangan konstan/tetap).

Contoh: 9a2 + 8b - 3 maka suku 3 merupakan konstanta

5. Suku sejenis dan tidak sejenis

Dikatakan sejenis jika memuat peubah dan pangkat dari peubah yang sama. Jika keduanya berbeda, disebut dengan suku tidak sejenis.

Contoh: 2pq + 5pq maka disebut suku sejenis, sementara 2xy + 3n disebut suku tidak sejenis.

Kamu perhatikan komponen di bawah ini ya!

• 5 + 5 + 5 disingkat menjadi 3 x 5 atau 3(5)
• n + n disingkat menjadi 2 x n atau 2n
• 4 x 3 x a x b disingkat menjadi 12ab

Sudah mengerti? Sekarang kita coba memasukkan angka tersebut dalam operasi hitung ya.

1. Penjumlahan dan pengulangan bentuk aljabar

Contoh soal:

• Sederhanakan bentuk dari 5a - 2b + 6a +4b - 3c

5a - 2b + 6a + 4b - 3c = 5a + 6a - 2b + 4b - 3c

= (5 + 6)a + (-2 + 4)b - 3c

= 11a + 2b - 3c

• Kurangkan 9a - 3 dari 13a + 7

(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3

= 13a - 9a + 7 + 3

= 4a + 10

2. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar menurut lajur atau kolom suku sejenis

3. Menyatakan perkalian konstanta dengan suku dua sebagai jumlah atau selisih 

Distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan: a x (b + c) = ab + ac

Pengurangan: a x (b - c) = ab - ac

Dengan mempergunakan distributif perkalian, maka perkalian konstanta dengan suku dua dapat dinyatakan sebagai jumlah atau selisih. Contoh:

https://blog.ruangguru.com/penyelesaian-bentuk-bentuk-aljabar

kesebangunan

Pada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah dengan cara mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen, mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen, serta menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah.
Video tutorial materi ini dipisahkan menjadi beberapa bagian :

1. Pengertian Kesebangunan dan Kekongruenan
2. Segitiga Sebangun
3. Segitiga Kongruen

Persamaan linier dua variable

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah

Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x³, y^1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.

Contoh

Contoh sistem persamaan linear dua variabel:

,

 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.

Bentuk Umum

dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.

Bentuk standar

di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat dirubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.

Bentuk titik potong gradien

Sumbu-y

dimana m merupaka gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.

Sumbu-x

dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.

ء-

Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel

Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:

di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a₁ adalah koefisien untuk variabel pertama, x₁, dan n merupakan jumlah variabel total, serta b adalah konstanta.\

http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_linear